When is .999... less than 1?

We examine alternative interpretations of the symbol described as nought, point, nine recurring. Is "an infinite number of 9s" merely a figure of speech? How are such alternative interpretations related to infinite cardinalities? How are they expressed in Lightstone's "semicolon" notation? Is it possible to choose a canonical alternative interpretation? Should unital evaluation of the symbol .999 . . . be inculcated in a pre-limit teaching environment? The problem of the unital evaluation is hereby examined from the pre-R, pre-lim viewpoint of the student.Comment: 28 page

Stevin numbers and reality

We explore the potential of Simon Stevin's numbers, obscured by shifting foundational biases and by 19th century developments in the arithmetisation of analysis.Comment: 22 pages, 4 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1104.0375, arXiv:1108.2885, arXiv:1108.420

A Burgessian critique of nominalistic tendencies in contemporary mathematics and its historiography

We analyze the developments in mathematical rigor from the viewpoint of a Burgessian critique of nominalistic reconstructions. We apply such a critique to the reconstruction of infinitesimal analysis accomplished through the efforts of Cantor, Dedekind, and Weierstrass; to the reconstruction of Cauchy's foundational work associated with the work of Boyer and Grabiner; and to Bishop's constructivist reconstruction of classical analysis. We examine the effects of a nominalist disposition on historiography, teaching, and research.Comment: 57 pages; 3 figures. Corrected misprint

Meaning in Classical Mathematics: is it at odds with Intuitionism?

We examine the classical/ intuitionist divide, and how it reflects on modern theories of infinitesimals. When leading intuitionist Heyting announced that “ the creation of non-standard analysis is a standard model of important mathematical research”, he was fully aware that he was breaking ranks with Brouwer. Was Errett Bishop faithful to either Kronecker or Brouwer ? Through a comparative textual analysis of three of Bishop’s texts, we analyze the ideological and/ or pedagogical nature of his objections to infinitesimals à la Robinson. Bishop’s famous “ debasement” comment at the 1974 Boston workshop, published as part of his Crisis lecture, in reality was never uttered in front of an audience. We compare the realist and the anti-realist intuitionist narratives, and analyze the views of Dummett, Pourciau, Richman, Shapiro, and Tennant. Variational principles are important physical applications, currently lacking a constructive framework. We examine the case of the Hawking– Penrose singularity theorem, already analyzed by Hellman in the context of the Quine-Putnam indispensability thesis.Le sens en mathématiques classiques est-il incompatible avec l’intuitionnisme ? Nous analysons le clivage classique/ intuitionniste, et la façon dont il est reflété dans les théories modernes des infinitésimaux. Lorsque l’intuitionniste Heyting annonça que «la création de l’analyse nonstandard est un modèle standard de recherche mathématique importante » , il fut pleinement conscient qu’il rompait les rangs avec Brouwer. Errett Bishop fut-il fidèle soit à Kronecker soit à Brouwer ? Par le biais d’une étude comparative de trois textes de Bishop, nous analysons la nature idéologique et/ ou pédagogique de ses objections aux infinitésimaux à la Robinson. La célèbre remarque de Bishop concernant le «debasement » , au colloque de Boston en 1974, et publiée dans le cadre de son texte La Crise etc., en réalité ne fut jamais énoncée devant un public. Nous comparons les narratives realiste et anti-realiste intuitionnistes, et analysons les opinions de Dummett, Pourciau, Richman, Shapiro, et Tennant. Les principes variationnels constituent des applications physiques importantes, et qui manquent actuellement de cadre constructif. Nous examinons le cas des théorèmes sur les singularités (de Hawking et Penrose), déjà analysé par Hellman dans le contexte de la thèse de l’indispensabilité de Quine-Putnam.Usadi Katz Karin, Katz Mikhail Gersh. Meaning in Classical Mathematics: is it at odds with Intuitionism?. In: Intellectica. Revue de l'Association pour la Recherche Cognitive, n°56, 2011/2. Linguistique cognitive : une exploration critique. pp. 223-302

Meaning in Classical Mathematics: is it at odds with Intuitionism?

We examine the classical/ intuitionist divide, and how it reflects on modern theories of infinitesimals. When leading intuitionist Heyting announced that “ the creation of non-standard analysis is a standard model of important mathematical research”, he was fully aware that he was breaking ranks with Brouwer. Was Errett Bishop faithful to either Kronecker or Brouwer ? Through a comparative textual analysis of three of Bishop’s texts, we analyze the ideological and/ or pedagogical nature of his objections to infinitesimals à la Robinson. Bishop’s famous “ debasement” comment at the 1974 Boston workshop, published as part of his Crisis lecture, in reality was never uttered in front of an audience. We compare the realist and the anti-realist intuitionist narratives, and analyze the views of Dummett, Pourciau, Richman, Shapiro, and Tennant. Variational principles are important physical applications, currently lacking a constructive framework. We examine the case of the Hawking– Penrose singularity theorem, already analyzed by Hellman in the context of the Quine-Putnam indispensability thesis.Le sens en mathématiques classiques est-il incompatible avec l’intuitionnisme ? Nous analysons le clivage classique/ intuitionniste, et la façon dont il est reflété dans les théories modernes des infinitésimaux. Lorsque l’intuitionniste Heyting annonça que «la création de l’analyse nonstandard est un modèle standard de recherche mathématique importante » , il fut pleinement conscient qu’il rompait les rangs avec Brouwer. Errett Bishop fut-il fidèle soit à Kronecker soit à Brouwer ? Par le biais d’une étude comparative de trois textes de Bishop, nous analysons la nature idéologique et/ ou pédagogique de ses objections aux infinitésimaux à la Robinson. La célèbre remarque de Bishop concernant le «debasement » , au colloque de Boston en 1974, et publiée dans le cadre de son texte La Crise etc., en réalité ne fut jamais énoncée devant un public. Nous comparons les narratives realiste et anti-realiste intuitionnistes, et analysons les opinions de Dummett, Pourciau, Richman, Shapiro, et Tennant. Les principes variationnels constituent des applications physiques importantes, et qui manquent actuellement de cadre constructif. Nous examinons le cas des théorèmes sur les singularités (de Hawking et Penrose), déjà analysé par Hellman dans le contexte de la thèse de l’indispensabilité de Quine-Putnam.Usadi Katz Karin, Katz Mikhail Gersh. Meaning in Classical Mathematics: is it at odds with Intuitionism?. In: Intellectica. Revue de l'Association pour la Recherche Cognitive, n°56, 2011/2. Linguistique cognitive : une exploration critique. pp. 223-302

Meaning in Classical Mathematics: is it at odds with Intuitionism?

We examine the classical/ intuitionist divide, and how it reflects on modern theories of infinitesimals. When leading intuitionist Heyting announced that “ the creation of non-standard analysis is a standard model of important mathematical research”, he was fully aware that he was breaking ranks with Brouwer. Was Errett Bishop faithful to either Kronecker or Brouwer ? Through a comparative textual analysis of three of Bishop’s texts, we analyze the ideological and/ or pedagogical nature of his objections to infinitesimals à la Robinson. Bishop’s famous “ debasement” comment at the 1974 Boston workshop, published as part of his Crisis lecture, in reality was never uttered in front of an audience. We compare the realist and the anti-realist intuitionist narratives, and analyze the views of Dummett, Pourciau, Richman, Shapiro, and Tennant. Variational principles are important physical applications, currently lacking a constructive framework. We examine the case of the Hawking– Penrose singularity theorem, already analyzed by Hellman in the context of the Quine-Putnam indispensability thesis.Le sens en mathématiques classiques est-il incompatible avec l’intuitionnisme ? Nous analysons le clivage classique/ intuitionniste, et la façon dont il est reflété dans les théories modernes des infinitésimaux. Lorsque l’intuitionniste Heyting annonça que «la création de l’analyse nonstandard est un modèle standard de recherche mathématique importante » , il fut pleinement conscient qu’il rompait les rangs avec Brouwer. Errett Bishop fut-il fidèle soit à Kronecker soit à Brouwer ? Par le biais d’une étude comparative de trois textes de Bishop, nous analysons la nature idéologique et/ ou pédagogique de ses objections aux infinitésimaux à la Robinson. La célèbre remarque de Bishop concernant le «debasement » , au colloque de Boston en 1974, et publiée dans le cadre de son texte La Crise etc., en réalité ne fut jamais énoncée devant un public. Nous comparons les narratives realiste et anti-realiste intuitionnistes, et analysons les opinions de Dummett, Pourciau, Richman, Shapiro, et Tennant. Les principes variationnels constituent des applications physiques importantes, et qui manquent actuellement de cadre constructif. Nous examinons le cas des théorèmes sur les singularités (de Hawking et Penrose), déjà analysé par Hellman dans le contexte de la thèse de l’indispensabilité de Quine-Putnam.Usadi Katz Karin, Katz Mikhail Gersh. Meaning in Classical Mathematics: is it at odds with Intuitionism?. In: Intellectica. Revue de l'Association pour la Recherche Cognitive, n°56, 2011/2. Linguistique cognitive : une exploration critique. pp. 223-302